阿里巴巴一个笔试题
A,B头上各有一顶帽子,帽子上各有一个大于0的整数,已知这两个整数相差1。
A,B能看见对方的帽子,但是看不见自己。
这时候:
C问A:你知道你头上的数字是多少吗? A说:不知道
C问B:你知道你头上的数字是多少吗? B说:不知道
C又问A:你知道你头上的数字是多少吗? A说:不知道
C又问B:你知道你头上的数字是多少吗? B说:不知道
C又问A:你知道你头上的数字是多少吗? A说:不知道
C又问B:你知道你头上的数字是多少吗? B说:不知道
C又问A:你知道你头上的数字是多少吗? A说:我知道了
C又问B:你知道你头上的数字是多少吗? B说:我知道了
你知道他们头上的数字吗?
参考解答:
1、假设S、P额头上的数字分别为2和1(以S=2、P=1表示)。S可以看到P=1,P可以看到S=2。根据P=1,S可以断定S=0或2,但数字为正整数,故只能为2,即第一次问时S即可猜出自己头上的数字为2。根据S=2,P可以断定P=1或3。假定P=3,则第一次问时S只能得到S=2或4,并不能猜出S到底等于几,故可得出P=1的结论。即第一次问时S即猜出自己的数字时P也能猜出自己的数字。故S=2、P=1时Q问一次S及P即可猜出自己的数字。
2、假设S=3、P=2。根据P=2,S可以得出S=1或3;根据S=3,P可以得出P=2或4。第一次问时,S和P均猜不出自己额头上的数字。第二次问时,S可以这么思考:假设S=1,根据1中的证明,第一次问时P即可猜出P=2,故S=1可排除,即可断定S=3。S猜出自己的数字后,P可以这么思考:假设P=4,S能得出的结论是S=3或5,第二次问时S并不能猜到S等于几,故可将P=4排除,即可断定P=2。故S=3、P=2时Q问两次S及P即可猜出自己的数字。
由以上分析知,S、P的值增加1,S和P猜出自己数字所需问的次数就要增加1(由数学归纳法可知,不过并不严密,严密的证明太复杂了,想不出来:()。现在问了四次后S和P猜出了自己的数字,所以S=5,P=4。不知道对不对?
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