同底数幂的乘法6篇 底数幂乘法优化：同底数幂加速探索

同底数幂的乘法是数学中的一个重要概念，它涉及到相同底数的幂相乘的规律。在数学运算中，我们常常遇到需要计算幂的情况，而同底数幂的乘法则简化了这一过程，使得计算更加高效。本文将介绍同底数幂的乘法的定义与性质，帮助读者掌握这一重要的数学技巧。

第1篇

教学目标：1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2.在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.

引例　一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x＋3)(x＋5)＝x(x＋2)＋39必须将(x＋3)(x＋5)、x(x＋2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法.(写出课题：第七章　整式的乘除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算.学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质.(板书课题：7.1　同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.

（1）34；（2）a3；（3）(a＋b)2；（4）(－2)3；（5）－23.

其中，(－2)3与－23的含义是否相同？结果是否相等？(－2)4与－24呢？

（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？

（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么

（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.

解：（1）107×104＝107＋4＝1011； （2）x2·x5＝x2＋5＝x7.

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述.

例2　计算：（1）－a2·a6；（2）(－x)·(－x)3；（3）ym·ym＋1.

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：（1）中－a2与(－a)2的差别；（3）中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项.（2）中(－x)4＝x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方.

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.

3.解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆.

4.－a2的底数a，不是－a.计算－a2·a2的结果是－(a2·a2)＝－a4，而不是(－a)2＋2＝a4.

5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成.讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起.这节课就是以此为宗旨引入新课的.

第2篇

义务教育课程标准实验教科书数学（北师大）七年级下册第一章第3节

1、在一定的情境中，经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简单的实际问题。

教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么。

（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）

教师：刚才a同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？

教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？

学生 b：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加。

教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？

教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am · an（m,n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）

教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？

教师：将中间过程省略，就得到am · an =am+n（m,n 都是正整数）

教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下。（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：

学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数。

教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式。

教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？

教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）

教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正。（投影出示判断题）

教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）

两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题。

教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题。（投影出示课本引例）

光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年，一年以3×107秒计算，比邻 星与地球的距离大约是多少千米？

一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误。

教师：大家一起来看王鑫同学的板演，发现有问题的请发言。

学生李某：最后结果37.983×1012（千米）是错的，不符合科学技术法的要求。

教师：现在大家一起来想一想：am · an· ap等于什么？（m,n,p是正整数）(全体学生举手，要求发言)

教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜。（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）

待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题。

教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈。

学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题。

学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题。

学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思。

第3篇

1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质.

4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力.

5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度.

2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解.

2.通过一组的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义.

3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握.

让学生在复习幂的意义的基础之上探究的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.

师生活动：学生回答（ 叫底数， 叫指数， 叫做幂），同时，教师板书.

?教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.

（1）式子 的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？

引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像 这样的运算.

学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果.

（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.

提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

?教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与.

学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确.

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.

注意问题：例2（2）中第一个 的指数是1，这是学生做题时易出问题之处.

?教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解.学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心.

学生活动：第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.

学生活动：此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.

?教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势.练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力.（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”.（5）小题强调“ ”表示“ ”的一次幂.

?教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力.

学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成.

?教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.

学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，指数____________.

?教学说明】在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.

第4篇

1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质.

4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力.

5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度.

2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解.

2.通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义.

3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握.

让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.

师生活动：学生回答（ 叫底数， 叫指数， 叫做幂），同时，教师板书.

?教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.

（1）式子 的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？

引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像 这样的同底数幂的乘法运算.

学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果.

（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.

提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

?教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与.

学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确.

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.

注意问题：例2（2）中第一个 的指数是1，这是学生做题时易出问题之处.

?教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解.学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心.

学生活动：第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.

学生活动：此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.

?教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势.练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力.（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”.（5）小题强调“ ”表示“ ”的一次幂.

?教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力.

学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成.

?教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.

学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，指数____________.

?教学说明】在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.

第5篇

1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质.

4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力.

5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度.

2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解.

2.通过一组的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义.

3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握.

让学生在复习幂的意义的基础之上探究的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.

师生活动：学生回答（ 叫底数， 叫指数， 叫做幂），同时，教师板书.

?教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.

（1）式子 的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？

引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像 这样的运算.

学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果.

（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.

提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

?教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与.

学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确.

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.

注意问题：例2（2）中第一个 的指数是1，这是学生做题时易出问题之处.

?教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解.学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心.

学生活动：第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.

学生活动：此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.

?教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势.练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力.（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”.（5）小题强调“ ”表示“ ”的一次幂.

?教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力.

学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成.

?教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.

学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，指数____________.

?教学说明】在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.

第6篇

1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质.

4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力.

5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度.

2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解.

2.通过一组的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义.

3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握.

让学生在复习幂的意义的基础之上探究的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.

师生活动：学生回答（ 叫底数， 叫指数， 叫做幂），同时，教师板书.

?教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.

（1）式子 的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？

引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像 这样的运算.

学生活动：学生自己思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果.

（1）让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.

提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

?教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与.

学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确.

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.

注意问题：例2（2）中第一个 的指数是1，这是学生做题时易出问题之处.

?教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解.学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心.

学生活动：第（1）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.

学生活动：此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.

?教法说明】练习一主要是对性质运用的强化，形成定势.练习二中主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别力.（1）（2）小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.（3）（4）小题强调性质中的“不变”、“相加”.（5）小题强调“ ”表示“ ”的一次幂.

?教法说明】这组题的目的是训练学生的逆向思维能力.

学生活动：学生同桌或前后左右结组研究、讨论，然后在练习本上完成.

?教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.

学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，指数____________.

?教学说明】在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.