祖冲之是怎么算出圆周率
祖冲之,提起这个名字大家首先想到的就是圆周率,因为,圆周率是祖冲之的代表性成果。
祖冲之在数学上最重要的成就是把圆周率的小数位史无前例地计算到第七位,这个精度在随后的800年里一直是世界第一。那时是公元480年,一切都要依靠手工计算的时代(甚至算盘可能还没有出现),算个开方都难,那么,祖冲之是如何算出精度这么高的圆周率呢?
祖冲之是参照刘徽的割圆术之法,他设了一个直径为一丈的圆,在圆内切割计算。当他切割到圆的内接一百九十二边形时,得到了"徽率"的数值(即π=3.14,以刘徽命名)。
刘徽的切割之术与阿基米德所使用的方法有些不同。阿基米德通过做圆的外切和内接正多边形,来计算圆周率的上下限,因为边数越多的正多边形越接近于圆。
刘徽的割圆术基于圆的内接正多边形,他用正多边形的面积来逼近圆的面积。分割越多,内接正多边形和圆之间的面积越来越小,两者越来接近。无限分割之后,内接正多边形和圆将会合二为一。
祖冲之却并不满足于验证前人所得的结论,他继续切割,作了三百八十四边形、七百六十八边形……等到他切割到二万四千五百七十六边形,祖冲之并依次求出每个内接正多边形的边长。最后求得直径为一丈的圆,它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间。
也就是说:如果圆的直径为1,那么圆周率小于3.1415927,大于3.1415926。
我们可以想象,在祖冲之那个朝代,进行如此精密的计算是一项不可能完成的任务。
由于当时还没有发明算盘,祖冲之就用一根根几寸长的方形或扁形的小棍子进行运算,圆周率的数值,需要进行复杂的加、减、乘、除和开方运算,而每个步骤都要反复进行十几次,开方运算有50次。
大家可以设想想一下,在祖冲之的年代,一个中年人一直在昏暗的油灯下进行计算,一干就是好些年,是一件多么艰难困苦的事啊。
幸好最后,祖冲之成功了,他计算出来的圆周率被称为"祖率",并一直在用,这些都是祖冲之的辛勤劳动得来的,他的辛苦没有白费。
除了研究圆周率之外,祖冲之还研究了天文、机械等。
-
唐朝影响力人物-高适介绍
唐朝武则天长安四年(704年),高适出生。唐朝玄宗开元十一年(723年),高适二十岁。于是年前后到长安,后客游梁宋,遂定居宋城(今河南商丘),躬耕取给。自此时起至开元十九年(731年),一直居宋中。唐朝开元十九年(731年),高适二十八岁。是年起至开元二十二年(734年),北游燕赵,先后欲投朔方...
-
为什么康熙帝的九个儿子,非要争夺皇位?
疯谈清史:康熙的九个儿子当个逍遥王爷多好,为什么非要争皇位?康熙帝是清军入关后的第二任皇帝,清朝的第四位皇帝,共在位六十一年,康熙年号也成为中国历史上使用时间最长的年号。他在位期间可谓披荆斩棘,一路开挂,平三藩、收台湾、战俄国……可这么强势的一个皇帝,晚年却...
-
这些诗词,出自状元之手,你知道几首?
《咏柳》贺知章碧玉妆成一树高,万条垂下绿丝绦。不知细叶谁裁出,二月春风似剪刀。贺知章:武周证圣元年(695)乙未科状元,《全唐诗》存其诗二十一首。《望月怀远》张九龄海上生明月,天涯共此时。情人怨遥夜,竟夕起相思。灭烛怜光满,披衣觉露滋。不堪盈手赠,还寝梦佳期。张...
-
刘邦为何能统一天下?什么令他从小混混变成帝王
挥剑斩白蛇刘邦是沛县丰邑人,秦朝末年,刘邦在家乡做亭长,官虽然不大,但整日逍遥自在。有一次,赶上秦始皇在骊山修陵墓,需要很多人手,刘邦就押着本地的工匠们前往郦山。大家害怕有去无回,于是在去的路上,天天都有人逃跑。刘邦心想这样下去还没等到郦山,人就都跑光了,到时候...