商不变的规律5篇 商场游戏中的永恒规律

商场竞争激烈，但是商不变的规律却是不可避免的。无论时代如何变化，商业中的一些基本规则总是存在，如产品质量、营销策略、客户服务等。这些不变的规律可以指导企业在市场竞争中站稳脚跟、立于不败之地。

第1篇

“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中以“找规律”为主线，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。这一变化规律在前面的教学里有过渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。

1.理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2.学生在参与观察、比较、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学重、难点：理解并归纳出商不变的规律。会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

师：今天，我们来做一个编算式的比赛，好吗？有请我们的好朋友智慧老人来宣读游戏规则和评比条件，请同学们认真倾听。

评比条件：在1分钟内编写出的除法算式最多者为小冠军。

师：同学们真是了不起，仅通过智慧老人提供的3个数字就编出了这么多的除法算式，请同学们观察这一组算式，你发现什么了？

师：她发现了一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变。）

师：这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题。）

?评析：在课的伊始，隋老师提出了一个具有挑战性的问题： 让学生计时编算式。问题一出，立即激起了学生思维的火花，使学生快速地进入了较深度的数学思考之中。这节课本身就是一节思维训练课, 这种思维激活式的导入设计也为整节课的学习确立了基调。同时，4年级学生思维特点更适合在新课伊始进入思考状态，学生更乐于研究“跳一跳够得着”的问题。这样，学生在课的伊始就有了一种学习的紧迫感和初步的成功体验，他们就以更大的热情迫不及待地投入到下面的学习活动中。】

师：有这样重大的发现，而且老师发现她用了一个词特别的准确，你们听出是哪个词了吗？

生：“同时”是被除数和除数都扩大了10倍，而不是一个扩大，一个缩小。

师：是啊，“同时”这个词用的准确。谁还能谈谈你对这个词的理解。

?评析：隋老师引导学生适时地发现了“商不变规律”中一个重要的词——“同时”，可谓抓住了关键。在学生提出这一关键词的同时，教师又引领学生结合具体算式说出自己对“同时”一词的理解，为学生后面发现、理解规律做好了铺垫。】

生：8÷2=4和80÷20=4进行比较，8扩大了10倍，2也扩大了10倍，而它们的商不变。

师：他用了一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能像他这样去发现其他算式的一些规律吗？

生：比如说8÷2=4和800÷200=4，它们的商都是不变的，而8增加了100倍，2也增加了100倍。

师：真好，你不但善于倾听同学回答，而且能帮助他纠正问题。

生：比如说8÷2=4和8 000÷2 000=4进行比较，8扩大1 000倍是8 000，2扩大1 000倍是2 000，它们的商不变。

师：同学们都是对两个算式进行比较的，而且有一个非常好的观察习惯，按照从上往下的顺序进行观察。能不能用这种观察顺序，来说说这组算式存在什么样的规律。

生：这一组算式的规律是，前一个算式的被除数和除数比后一个算式的被除数和除数同时缩小了10倍。

师：老师觉得她有了与众不同的想法，她所说的是缩小了10倍，这是按怎样的顺序进行观察的？

师：看来观察的顺序不同，我们得出的结论也不同。谁能按照她观察的顺序来说说你的发现？

?评析：在师生的交流和互动中，学生初步理解了被除数和除数同时扩大10倍，商不变的变化规律。教师又引导学生按照从下向上的顺序观察，进而发现被除数和除数同时缩小10倍，商也不变。这样处理简捷而实效，更有利于学生的发现。】

师：同学们刚才仅通过这一组算式就发现了这样的规律。请同学们猜测一下，你们发现的这些规律在所有的除法中都适用吗？

师：列举算式其实就是我们所说的举例验证。下面就请同学们根据他所说的方法，自编一道除法算式，用我们发现的规律将被除数和除数变化一下，看看商是不是真的不变。（生汇报验证结果。）

师：现在你能概括一下商不变的规律吗？（板书规律。）

?评析：在学生初步发现规律的基础上，教师组织学生通过列举实例的方式，来验证在其他的除法算式中是否存在这种现象，这样处理充分地体现了学生是课堂上的主人，体现了学生的自主学习，有利于培养学生敢于质疑、敢于探究的学习品质。同时，在验证和交流中，学生很自然地发现了“0除外”的问题，从而真正地发现了“商不变的规律”。】

师：同学们对这一规律理解了吗？智慧老人想考考你到底掌握得怎么样，可以吗？

师：看来同学们对知识掌握得很扎实。下面，我们来进行1分钟小竞赛。看1分钟内你完成几道口算题。（题略。）

师：同学们真是聪明，能马上运用所学习的知识使计算又快又准。老师这有一道难度大一点的题，敢接受挑战吗？

生1：把被除数和除数同时乘4，变成1 600除以100，等于16。

生2：把被除数和除数同时除以5，变成80除以5，等于16。

师：同学们思维真敏捷，能想出不同的方法进行计算。

?评析：运用商不变的规律进行简便运算是这节课的教学难点。教师组织学生通过小组合作来研究算法，并在交流中呈现了不同的算法，符合学生的认知特点。】

师：同学们表现这么好，淘气和笑笑想奖励你们蛋糕，想要吗？

淘气有9块蛋糕，先平均分给幼儿园的4名小朋友，剩下的就给我们同学。笑笑有90块蛋糕，先平均分给幼儿园的40名小朋友，也把剩下的蛋糕给我们。我们今天学习了商不变的规律，那么在淘气、笑笑分蛋糕的故事中，又存在怎样的规律呢？

本节课是探索性很强的数学课，要求学生要有一定的知识基础，具备一定的探索能力。因此，在设计教学活动时，我设计了开放度很大的学习活动，设计了适宜于学生学习的一系列活动。

心理学研究表明：教学中创设问题情境，可以启发学生积极思维，激发学生学习兴趣，并能点燃学生思维的火花。课开始，我创设了让学生用8、2、0三个数字编写商是4的除法算式。紧接着根据学生关注的焦点来提问：为什么算式不同，商却相同呢？让学生感悟到商没有变，使学生初步感受到被除数、除数有变化。通过此活动，让学生充分感知变与不变，这是研究商不变规律的基础。然后抛出问题，从这些算式中你发现了什么呢？也就是被除数、除数怎样变，商不变？这一问题一出示便激发了学生的学习兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极主动创造性地思维，也有利于培养学生的“问题意识”。

在练习题的设计上，我考虑到了利用商不变的规律进行填数或填符号，进行判断——是否商不变。口算、简算的练习，使学生体会到运用商不变的规律可以使计算简便。在本节课的最后我用淘气、笑笑分蛋糕的故事，引发学生思考在有余数的算式中又有怎样的规律，使知识得以延伸。让学生继续探究，感受学海无涯，学无止境。

在整节课中教师遵循设疑、引思、探索、解难的教学思路组织教学，让我们真切地感受到教师在“设疑中引思，探索中创新”的教学特点。回顾整个过程，充分体现了学生是学习的主人，教师真正成为学生学习的组织者、引导者与合作者。我们注意到，在整个学习活动中，教师不但关注学生学习的结果，更关注他们学习的过程，最大限度地为学生提供了探索、发现、总结的空间。让学生在独立思考和同伴互助等形式下完成规律的探究过程，让学生真切地感受到知识的形成过程，初步掌握思考问题的方法。

第一，精心预设，关注生成。新课伊始，学生按照要求编出不同的除法算式，教师随机地把算式分成两组板书到板面上。在引导学生观察时，开始有一名学生把横向的两个算式（每组的第一个算式）进行对比，不知道隋老师当时出于怎样的想法，中断了那个学生的说法，引导其观察第一组中的两个算式。其实随意地从中找到两个算式进行对比都是可以的，只要学生能够说出两个算式中被除数和除数的变化情况，就应该达到了观察、发现的目的。可能隋老师之前的预设是让学生着重借助第一组算式进行观察发现，第二组算式中被除数和除数间的倍数关系不是太明显，怕学生观察发现时遇到困难，但学生已经有所发现了，教师应该让学生说下去。尤其是板面上并列的两组算式，对于第一组算式的研究可谓浓墨重彩，而第二组算式则无人问津，这样也失去了板书出第二组算式的意义。

第二，注重思考，激发情感。教师在课堂上不但要关注学生数学学习的水平，更应该关注他们在数学活动中表现出来的情感与态度。课堂教学中，隋老师更多关注的是学生观察、发现和探究规律，更多关注学生数学思维的深度和广度，加之新课和练习的形式略有单调，对学生的情感态度稍有忽略，使得学生的学习热情不是很高，整个课堂过于突出了学生的冷静思考，使得课堂气氛不够热烈。怎样才能使学生在这种思维训练课上也生动活泼、情绪高昂？这个问题值得我们去关注和思考。

第三，关注细节，成就精彩。“0除外”是商不变的规律中非常重要的一个知识点，也是学生在探究中容易忽略的问题。对于这一知识点的处理，教师只是让学生停留在说的层面，有些简单化，这样能否保证大部分学生或者所有的学生理解掌握吗？如果隋老师在课堂上能够组织学生结合具体的算式来研究一下“0除外”的问题，是不是更加鲜活一些呢？再有，关于商不变的规律中的关键词“同时”、“相同的数”、“0除外”用彩笔突出一下，是否更能引起学生的注意呢？

第2篇

1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。

2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。

以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器算，右边的用口算。

师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？教师板书：（36×100…0）÷ （12×100…0）＝

师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36÷12＝3）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36÷12有联系？（用红粉笔在 “（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。

师：现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？

师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？

生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。

师：请用上“扩大”这个词，把你发现的规律再说一下。

生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。

生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。

生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。

生：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

用小黑板出示“商不变的规律“，组织学生齐读一遍。

师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？

师：［板书：（36×3）÷（12×3）＝3］他举了个被除数、除数同时扩大3倍，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？

师：噢，有余数。这个例子究竟怎么算呢？同学们暂时还不会，哪位能重举个例子？

师：他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子，商还是不变。

刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）

师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？

师：好，那我们按照运算顺序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。

学生回答后，教师板书得数。刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。

师：与36÷12＝3比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。

生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。

生2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。

生3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。

师：三个小组代表的回答太棒了！看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。

那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？

学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。

师：请同学们阅读课本第84页，同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。

生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。

当教师问：“你会了吗？”绝大部分学生响亮地回答：“会！”少数学生有些迟疑。

师：谁会举几个例子，教教几个还没有完全会的同学？

师：刚才同学们的表现好极了！现在我们来轻松一下，听个故事。（播放配乐故事，出示相应画面）

“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’ 小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： ‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’ 这时，小猴子笑了，猴王也笑了。

生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。

生1：猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。

师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。

要求学生认为对的话，则举手；错的话，则举拳。第（1）、（4）题要说明理由。

生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……

师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？

生：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以这道题是对的。

第（4）题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。

师：哦，有判对的，也有判错的。请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。

反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

反方：积不变的规律？那我们一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？

正方：我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”，忽视了“在除法里”这个前提条件，错了。

师：一针见血！刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！

出示课本第85页上一个“做一做”，让学生在课本上完成。

4000÷200、 96000÷6000两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。

师：想一想，现在再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那现在我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？

（200×□）÷ （40　□）＝5　（200÷□）÷（40　□）＝5

师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗？

现在我们来看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？

师：同意等于3的请举手。（全班皆举手。）哪位能说一说为什么等于3？

生：36和12同时缩小了相同的倍数，其实这道题就可以算36÷12，所以等于3。

师：课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！

课后有兴趣的同学请思考：（在“竞赛题”下方出示）

[日期：2005-11-05] 来源： 作者：华应龙 [字体：大中 小]

1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。

2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。

以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器算，右边的用口算。

师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？教师板书：（36×100…0）÷ （12×100…0）＝

师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36÷12＝3）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36÷12有联系？（用红粉笔在 “（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。

师：现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？

师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？

生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。

师：请用上“扩大”这个词，把你发现的规律再说一下。

生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。

生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。

生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。

生：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

用小黑板出示“商不变的规律“，组织学生齐读一遍。

师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？

师：［板书：（36×3）÷（12×3）＝3］他举了个被除数、除数同时扩大3倍，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？

师：噢，有余数。这个例子究竟怎么算呢？同学们暂时还不会，哪位能重举个例子？

师：他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子，商还是不变。

刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）

师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？

师：好，那我们按照运算顺序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。

学生回答后，教师板书得数。刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。

师：与36÷12＝3比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。

生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。

生2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。

生3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。

师：三个小组代表的回答太棒了！看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。

那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？

学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。

师：请同学们阅读课本第84页，同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。

生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。

当教师问：“你会了吗？”绝大部分学生响亮地回答：“会！”少数学生有些迟疑。

师：谁会举几个例子，教教几个还没有完全会的同学？

师：刚才同学们的表现好极了！现在我们来轻松一下，听个故事。（播放配乐故事，出示相应画面）

“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’ 小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： ‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’ 这时，小猴子笑了，猴王也笑了。

生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。

生1：猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。

师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。

要求学生认为对的话，则举手；错的话，则举拳。第（1）、（4）题要说明理由。

生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……

师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？

生：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以这道题是对的。

第（4）题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。

师：哦，有判对的，也有判错的。请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。

反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

反方：积不变的规律？那我们一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？

正方：我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”，忽视了“在除法里”这个前提条件，错了。

师：一针见血！刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！

出示课本第85页上一个“做一做”，让学生在课本上完成。

4000÷200、 96000÷6000两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。

师：想一想，现在再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那现在我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？

（200×□）÷ （40　□）＝5　（200÷□）÷（40　□）＝5

师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗？

现在我们来看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？

师：同意等于3的请举手。（全班皆举手。）哪位能说一说为什么等于3？

生：36和12同时缩小了相同的倍数，其实这道题就可以算36÷12，所以等于3。

师：课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！

课后有兴趣的同学请思考：（在“竞赛题”下方出示）

“商不变的规律”是在学习了商是二、三位数的除法之后进行教学的。通过本节课的教学的学习，主要引导学生自己发现：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变这一规律。让学生认识到利用这一规律，可以进行简算，同时培养学生初步的抽象、概括能力。

由于在第一单元学习“因数和积的变化规律”时，通过填表、提问引导学习发现规律时，教学效果不是很好，因此，在上课时，我改变了一下教材的呈现方式，以几道口算题的形式出现，让学生在口算时发现一个问题：被除数和除数都变了，怎么商不变？然后引导学生找出被除数和除数是怎样变化的，发现规律。接着又让学生自己举例，来验证一下有没有商变化的情况，通过检验，使他们确信被乘数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商是不变的。

本节课虽然在设计时力求以学生为主体，引导学生进行探究性学习，但由于备课时不够充分，也存在着以下几点不足。

课的开始，我先出示了一道题16÷8= 让学生口算。接着又呈现了6道除法算式，让大家口算：（1）48÷24 （2）80÷40 （3）160÷80 （4）96÷48 （5）64÷32 （6）8÷4 从这6道题不难发现，前5道题同16÷8 比较，都是扩大几倍，而只有第6题是缩小的情况。因此学生在发现缩小几倍的规律概括的不是很好。既然是发现规律，就应该从多个材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算题，这里面多数是商是2的，还有几道不是得2的，其中商2的口算扩大或缩小的情况尽可能多一些。然后让学生观察有什么发现，接着再探究商都是2的这些题的被除数和除数是怎样变化的，效果也许会更好一些。

探究性学习极力倡导学生在新知学习中积极合作、群体参与。这既可以培养学生的探索精神及参与、合作的意识，又有利于学生形成会学、善学的良好习惯，进一步提高学习能力。但是，在教学中，还应根据教学内容进行合作。在本节课上，出示6道商是2的除法算式，然后小组内讨论：被除数和除数是怎样变化的？结果，我发现有个别学生在悄悄说话，还有的小组内的同学各写各的。这严重背离了小组合作学习的初衷，从根本上失去了小组合作的意义。因此，在今后的教学中，一定要根据教学内容，创设一定的问题情境，在问题情境中让小组内的每个成员主动参与，真正将合作学习落到实处。

总之，在课堂教学中，教师应努力创设与学生生活实际相联系的问题情境，激发学生主动参与的兴趣，让学生真正参与到知识的发生、发展过程中，从而达到学生整体素质的全面提高。

第3篇

教师明确：为了比较方便，把算式填入表格.（投影出示）

2.教师提示：如果除法算式中的被除数24和除数4分别扩大5倍，怎样表示？（板书）

结合已学过的方法中因数和积的变化规律中的一些术语，怎样说得更明确一些.

使学生明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商没有变.“同时”是指被除数和除数一同扩大，“相同”是指被除数和除数扩大的倍数一样.

4.学生讨论、交流.被除数和除数还可以怎样变化，并保持商不发生变化？

（4）教师明确：被除数和除数同时扩大相同的倍数，都可以使商不发生变化，也可以叫做商不变.

（6）引导学生完整地观察，从左往右，进一步明确：

被除数、除数同时扩大相同的倍数，商不变.（板书）

（7）引导学生从右往左观察，被除数和除数同时发生什么变化？商有什么变化呢？

使学生明确：被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变.（板书）

引导学生先讨论交流后，再指导学生阅读书上的结论.

使学生明确：被除数和除数同时扩大20倍，商不变所以□里写6.

因为被除数和除数同时缩小20倍，商不变，所以□里写6.

1.“做一做”.（分组讨论、交流、填写，汇报时说一说怎样想的？）

2.投影出示，练习十四第11题，发现了什么？（除数不扩大，商也发生变化）

3.小组合作学习，练习十四第13题.（汇报时，说一说是怎样想的？）

第4篇

?商》是九年义务教育小学数学第七册中的内容，这是一节新授课。“商不变的规律”是一个新的数学规律，被除数和除数必须同时扩大(或缩小)相同的倍数，商才能不变，这是一种函数思想，学生以前没有接触过。这个规律不但是被除数，除数末尾有零的除法的简便运算的根据，也是以后学习小学除法的依据，也有助于分数的基本性质的理解，学生在学习课本之前已经掌握除数是三位数的除法法则，为本课题的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。

通过本节课的教学，要求学生理解、掌握商不变性质，会用商不变性质，对口算除法进行简便运算。学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辨证唯物主义思想启蒙教育。根据前述的教学内容和教学目标确定本节课的 教学重点是引导学生发现并掌握商不变的性质，其中对商不变性质的理解是本课的难点。

西师版小学数学四年级下册说课稿《商不变的规律》：根据学生的年龄特征，创设有效的问题情境，引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系，探究、发现、验证并运用规律，既让学生掌握了商不变性质，又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去，培养学生的学习能力。

在这一环节中，我安排了两个步骤，分别是激趣设疑和提出问题，我用“狐狸兄弟烧饼广告”展开：小白兔最爱吃烧饼了，这一天，它来到森林里的“小狐烧饼公司”，想买到好吃又便宜的烧饼。但狐狸兄弟们的广告，把它难住了，不知该买哪一家的吃。狐狸大兄弟的广告：“240元可以买40个!”狐狸二兄弟的广告：“480元可以买80个!”狐狸三兄弟的广告：“4800元可以批发800个!”狐狸四兄弟的广告：“60元可买10个!”狐狸五兄弟的广告：“24元可以买4个烧饼!”通过这五道算式的计算，学生发现烧饼的单价都是6元。这时狐狸六兄弟又贴出了广告：“烧饼每个：(24÷13)÷(4÷13)=( )元”，用“算式设疑”引发学生认知上的冲突，使学生欲罢不能，在学习行为中遇到障碍时，让学生观察之前的5个算式，引导提出“被除数和除数是怎样变化的?”“商在什么情况下会不变?”等数学问题，明确学习目标，起到目标定向的作用。

在这一环节中，我安排了三个步骤，先让学生自主发现规律，然后验证规律，最后是深化理解规律。

首先引导学生观察故事情境中的前5个算式，以“240÷40=6”为标准，观察其余算式中的被除数与除数的“变”，并将他们板书：

接着让学生分组讨论，单组同学探究被除数和除数同时扩大相同倍数的情况，双组同学研究被除数和除数同时缩小相同倍数的情况，再由集体概括出“商不变性质”，同时强调“同时”、“0除外”来完善概念。当然，根据不完全归纳提出的猜想不完全可靠，而对小学生来将，对提出的假设也只能另举例子来检验。于是，我通过让学生写例子验证，以培养学生的科学思想方法。最后我针对学生易错、易漏之处让学生通过“判一判”、“填一填”等即时练习深入理解规律。

在这一环节主要是运用“商不变性质”来解决“3600÷600=”等被除数、除数末尾同时有0的除法，让学生所有学用，在口算是寻找方法，提高口算速度。

共三道练习，第一道是口算，让学生用今天学过的知识进行简算，其中象“7500÷50=”等学生易错的题目，通过学生提醒学生的方式，提醒学生在简算时，被除数和除数末尾要去掉相同个数的0。

第二道练习是解决课刚开始时狐老六提出的问题：烧饼每个：(24÷13)÷(4÷13)=( )元。

第三道练习属于开放性练习：240÷40=(200○ )÷(40○ )拓展学生思维空间，从不同角度、不同类型、不同形式分析问题，解决问题，发展学生创新思维。

通过询问“你有什么收获?”“这些收获主要通过什么方式获得?”进一步系统完善认知。

第5篇

1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。

2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。

以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器逄，右边的用口算。

（36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝

（36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝

（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝

师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？教师板书：（36×100…0）÷（12×100…0）＝

师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36÷12＝3）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36÷12有联系？（用红粉笔在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。

师：现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点？

师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？

生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。

师：请用上“扩大”这个词，把你发现的规律再说一下。

生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。

生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。

生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。

生：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

用小黑板出示“商不变的规律“，组织学生齐读一遍。

师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？

师：［板书：（36×3）÷（12×3）＝3］他举了个被除数、除数同时扩大3倍，商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？

师：噢，有余数。这个例子究竟怎么算呢？同学们暂时还不会，哪位能重举个例子？

师：他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子，商还是不变。

刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。（板书：商不变的规律）

师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？

师：好，那我们按照运算顺序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。

学生回答后，教师板书得数。刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。

师：与36÷12＝3比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。

生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。

生2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。

生3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。

师：三个小组代表的回答太棒了！看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。

那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？

学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。

师：请同学们阅读课本第84页，同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。

生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。

当教师问：“你会了吗？”绝大部分学生响亮地回答：“会！”少数学生有些迟疑。

师：谁会举几个例子，教教几个还没有完全会的同学？

师：刚才同学们的表现好极了！现在我们来轻松一下，听个故事。（播放配乐故事，出示相应画面）

“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’这时，小猴子笑了，猴王也笑了。

生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。

生1：猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。

师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。

要求学生认为对的话，则举手；错的话，则举拳。第（1）、（4）题要说明理由。

生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……

师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？

生：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以这道题是对的。

第（4）题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。

师：哦，有判对的，也有判错的。请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。

反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

反方：积不变的规律？那我们一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？

正方：我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”，忽视了“在除法里”这个前提条件，错了。

师：一针见血！刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！

出示课本第85页上一个“做一做”，让学生在课本上完成。

4000÷200、96000÷6000两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。

师：想一想，现在再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那现在我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？

（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5

（200×3）÷（40□）＝5（200÷4）÷（40□）＝5

（200×□）÷（40□）＝5（200÷□）÷（40□）＝5

师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中，看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题，同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗？

现在我们来看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？

师：同意等于3的请举手。（全班皆举手。）哪位能说一说为什么等于3？

生：36和12同时缩小了相同的倍数，其实这道题就可以算36÷12，所以等于3。

师：课的开始大部分同学不会解答这道题，通过同学们的努力发现了商不变的规律，现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦！

课后有兴趣的同学请思考：（在“竞赛题”下方出示）